Matematica " Fracciones "

Fracción: Una fracción, o número fraccionario, es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Representación y modelización de fracciones:

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). El denominador representa la cantidad de partes en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador es la cantidad de éstas consideradas.

La expresión genérica representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero, esto es: b ≠ 0; en una fracción común, a y b son números enteros (con b ≠ 0), y el cociente da por resultado un número racional, es decir, que una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

Representación gráfica y analítica

Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

• Notación y convenciones:

       En una fracción a/b, el denominador b se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);

       Una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);

       Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco multiplicativo de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos ( − a / − b), el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;

       Toda expresión matemática escrita en esta forma (con b ≠ 0) recibe el nombre de fracción

      Según la relación entre el numerador y el denominador:

Clasificación de fracciones

·         Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador:

·         Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:

·         Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias: ¼.

·         Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada:

·         Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada:

       Según la relación entre los denominadores:

·         Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: y  ; y ;

·         Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: y  ; y ;

·         Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada:

       Según la escritura del denominador:

·         Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, -2/100... En general: , con a un entero y n un natural.

       Según la escritura del numerador:

·         Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.

·         Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.

·         Fracción gradual² :

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